第286章 加試卷子完成

　　此時此刻，相比其他人，蘇雲的狀態要好的太多！

　　不需要休息，蘇雲把視線放到最後一道題目上。

　　四．（本題滿分50分）求具有下述性質的最小正整數t：將100x100的方格紙的每個小方格染為某一種顏色，若每一種顏色的小方格數目均不超過104，則存在一個1xt或tx1的矩形，其中t個小方格含有至少三種不同顏色。

　　蘇雲很快便看完了題目，眼睛快速眨動，大腦在快速回憶。

　　根本不需要思考如何解答，答案已經印在蘇雲的大腦了，只需要回憶一遍。

　　一分鐘後，蘇雲再次落筆。

　　“解：答案是12。”

　　“將方格紙劃分成100個10x10的正方形，每個正方形中100個小方格染同一種顏色，不同的正方形染不同的顏色，這樣的染色方法滿足條件，且易知任意1x11或11x1的矩形中至多含有兩種顏色的小方格，因此t≥12。”

　　“下面證明t=12時具有題述性質，我們需要下面的引理。”

　　“引理：將1x100的方格表x的每個小方格染某一種顏色，如果以下兩個條件之一成立，那麼存在一個1x12的矩形，其中含有至少三種顏色。

　　（1）x中至少有11種顏色。

　　（2）x中恰有10種顏色，且每種顏色恰染了10個小方格。”

　　“引理的證明：用反證法，假設結論不成立。

　　取每種顏色小方格的最右邊方格，設分別在……

　　……

　　引理得證。”

　　“回到原問題，設c，c，...，ck為出現的所有顏色。

　　對……

　　……”

　　“……”

　　“由引理可知這兩種情況都導致存在1x12或12x1的矩形含有至少三種顏色的小方格。

　　綜上所說，所求最小的t為12。”

　　當考場內的時鐘指向十點二十五分鐘。

　　靜謐的教室裡，突然有一個人趴在了桌子上，被不少人注意到。

　　兩位監考老師看了眼趴著的那個人，帶著點嫌棄的眼神，搖了搖頭。

　　實在想不明白，這樣的學生，為何要參加數學聯賽！